Gauche > Archives > 2013/02/28

PAIP(実用Common Lisp)について質問です。
8.6節「積分」のところで、因数を見つけて式yをxについて積分する一般的なアルゴリズムを示していますが、これがいまいち分かりません。
以下がそのアルゴリズムとなります。

1.yの因数を見つけ出してf(u)とする。
2.微分du/dxを計算する。
3.yをf(u)*du/dxで割って商をkとする。
4.kが定数（xを含んでいない）ならば、結果はk&f(u)duである。（&はインテグラルのつもりです）

例えば、&xsin(x^2)dxの場合、f(u)=sin(x^2),u=x^2,du/dx=2xとなるそうです。
ここで、ステップ１の因数の意味が分かりません。また、その求め方もわかりません。

一応、因数を求める関数らしきものの実行結果を下に示しておきます。
IMPLIFIER> (int x * sin(x ^ 2) d x)
1. Trace: (FACTORIZE '(* X (SIN (^ X 2))))
1. Trace: FACTORIZE ==> ((^ (SIN (^ X 2)) 1) (^ X 1))
1. Trace: (FACTORIZE '(* (^ (SIN (^ X 2)) 1) (* 2 (* (COS (^ X 2)) X))))
1. Trace: FACTORIZE ==> ((^ 2 1) (^ X 1) (^ (COS (^ X 2)) 1) (^ (SIN (^ X 2)) 1))
1. Trace: (FACTORIZE '(* (SIN (^ X 2)) (* 2 X)))
1. Trace: FACTORIZE ==> ((^ 2 1) (^ X 1) (^ (SIN (^ X 2)) 1))
1. Trace: (FACTORIZE '(* 1 (* (- (COS (^ X 2))) (^ 2 -1))))
1. Trace: FACTORIZE ==> ((^ -1/2 1) (^ (COS (^ X 2)) 1))
(-1/2 * (COS (X ^ 2))) 
SIMPLIFIER> (int sin(x ^ 2) d x)
1. Trace: (FACTORIZE '(SIN (^ X 2)))
1. Trace: FACTORIZE ==> ((^ (SIN (^ X 2)) 1))
1. Trace: (FACTORIZE '(* (^ (SIN (^ X 2)) 1) (* 2 (* (COS (^ X 2)) X))))
1. Trace: FACTORIZE ==> ((^ 2 1) (^ X 1) (^ (COS (^ X 2)) 1) (^ (SIN (^ X 2)) 1))
1. Trace: (FACTORIZE '(* (SIN (^ X 2)) (* 2 X)))
1. Trace: FACTORIZE ==> ((^ 2 1) (^ X 1) (^ (SIN (^ X 2)) 1))
1. Trace: (FACTORIZE '(* 1 (INT? (^ (SIN (^ X 2)) 1) X)))
1. Trace: FACTORIZE ==> ((^ (INT? (^ (SIN (^ X 2)) 1) X) 1))
((SIN (X ^ 2)) INT? X) 
SIMPLIFIER> (int x * sin(x ^ 2) + x * cos(x ^ 2))
1. Trace: (FACTORIZE '(* X X))
1. Trace: FACTORIZE ==> ((^ X 2))
(((X ^ 2) * (SIN (X ^ 2))) + (X * (COS (X ^ 2)))) 

なお、関数自体は、"http://www.norvig.com/paip/macsyma.lisp"のfactorizeを参照してください。