##それはそうと、G,F-dialgebraがよく分からない。可換図をみると自然変換みたいなんですが…
#酸性雨の話は『環境危機をあおってはいけない』という本に書いてありました。酸性雨は大理石を溶かしたりするので、木だって枯れているに違いないっていう思い込みがあったみたいです。
##自然変換αは X を決めると α_x: F(X)->G(X) が一つに決まるけど G,F-dialgebra は f: F(X)->G(X) は自由に選べる、ということか。
#それはコドメインが一意に決まらないと言うこと？
#あとICFPのコンテスト浜地さんが優勝
#何のcodmain？
#浜地さんスゲー。優勝者は表彰式に招待されるんだよね。
#G,F-dialgebraのf: F(X)->G(X)のG(X)
#F(X)->G(X) の codmain は G(X)
#F(X) =/ G (X) な場合ももちろんあるんですよね
#自由に選べるというのは,
#射のドメインとコドメイン？
#射のドメインとコドメインが一意に決ってるなら、自然変換のコンポーネントと同じだと思うんだけど
#自然変換はα_X: F(X)->G(X),α_Y: F(Y)->G(Y)は決まっているけれどどんな h:X->Y に対しても可換図が成り立つ。G,F-dialgebraは a: F(X)->G(X),b: F(Y)->G(Y) は自由に選べるけれど可換図が成り立つような h:X->Y のみが a から b へのG,F-dialgebra圏での射になる。
#a,bは自由に選べるのでどんな h に対して可換になるわけではない。そんな h がないこともあるのでそのときは a から b への射はないことになる。
#あれ？G,F-dialgebraって G,Fコンマ圏のことか。
#あ、違った。
#コンマ圏の方がもっと広いのか。
#任意の二つのコンポーネントを可換にする射という話ですか？
#自然変換がなりたつならば、G,F-dialgebraの圏を構築できる？
#PullBack作った時に対角でとれるものが任意？
#G,F-dialgebraの圏は自然変換がなくてもいつでも構築できる。最悪あらゆる a,b間（a/=bとする）で可換図を成り立たせるものが一つも存在しなければ単に離散的な圏になるだけ。
#自然変換αのコンポーネント間では Hom_dialgebra(α_X,α_Y) == Hom(X,Y) となるという特別な性質以外は自然変換と dialgebra を関連付けて考えるものはない。と思う。
#Hom_dialgebra(α_X,α_Y) == Hom(X,Y) は集合としての「等しい」
#G,F-dialgebraの圏no
#G,F-dialgebraの圏の対象は任意の X の任意の f: F(X)->G(X)
#G,F-dialgebraの圏の射は h: (F(X)->G(X)) -> (F(Y)->G(X)) と考えていいんでしょうか？
#× h: (F(X)->G(X)) -> (F(Y)->G(X))
#○ h: (F(X)->G(X)) -> (F(Y)->G(Y))
#正確にいうとG,F-dialgebraの圏の射はa,b,F(h),G(h)からなる可換図そのもの。可換図の四角形が射でaという辺がdomainでbという辺がcodomain。
#層圏トポス合宿で檜山さんが説明した「射の圏」と同じ考え方。
#射をなんらかの関数（写像）と考えずに四角形
#そのものが射と考える。
#G,F-dialgebraの圏の射の結合は可換図の四角形を２つくっつけて大きな可換図を作ること。
#１つの射ではなく、射のペアや、関手の場合もあるってこと？
#圏の定義さえ満たせば射は写像だろうが四角形だろうが三角形だろうが（しりとり圏のように）文字列だろうが他の圏の射だろうが動物だろうが関手だろうが自然変換だろうが自然数だろうが実数だろうが政党だろうが・・・
#同じ政党の圏だと
#民主党: 鳩山さん -> 小沢さん
#民主党: 小沢さん -> 鳩山さん
#射としては違うから民主党１と民主党２に変えた方がいいか。
#上の例はあまりよくなかった。
#G,F-dialgebraの圏って恒等射だけでは作れない？
#A→A
#↓ ↓
#A→A
#G,Fも恒等関手にしちゃえばOKのような…
#それはそれでG,F-dialgebraの圏の一つの例
#Aがグラフのときは Conceptual Mathematic（？）でやった
#S○（Sの右上にくるっとした矢印）の圏
#あれ、グラフじゃなくて集合だったかな。
#その圏の対象は恒等射だけじゃないよ。a: A->A なら恒等射以外なら対象になる。
#以外でも
#a:A->A,b:B->B 間の射は af = fb となる f。（正確に言うと (a,b,f) の組）
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